Die Keplerschen Gesetzen

Die Bedeutung von Keplers Gesetzen ist in den Darlegungen gut beschrieben: Sie können sie in jedem Lehrbuch finden:

1. Erstes Gesetz, oder Gesetz der elliptischen Bahnen:

die planeten bewegen sich auf elliptischen bahnen. in einem ihrer brennpunkte steht die sonne

2. Zweites Gesetz, oder Gesetz der Flächen:

ein von der sonne zum planeten gezogener fahrstrahl überstreicht in gleichen zeiten gleich grosse flächen

3. Drittes Gesetz, oder Gesetz der Zeiträumen:

die quadrate der umlaufzeiten zweier planeten verhalten sich wie die kuben (dritten potenzen) der grossen halbachsen ihrer bahnellipsen

Das war’s? Ja… so wie die Mona Lisa von Leonardo als kleines Gemälde beschrieben werden könnte, auf dem ein Mädchen mit gewitzten Armen und einem halben Lächeln zu sehen ist. Eigentlich, steckt hinter beiden Werken menschlichen Einfallsreichtums viel mehr. In bezug auf die Gesetze von Kepler, neben der astronomischen Bedeutung, erstreckt ihr Gewicht auf mehrere Bereiche, wie zum Beispiel:

• Klassische Mathematik (geometrische und trigonometrische)
• Physik (sie haben das Newton Universal Gravitationsgesetz  inspiriert, und sind klare Beispiel für die Aufbewahrung von physischen Grössen, wie Energie und der Drehmoment)
• Differentialrechnung oder Kleinstwertberechung (immer von Newton und Leibniz entworfen, genau um die Gesetze der Bewgung zu lösen),
• Philosophie, sowie die Geschichte  des menschlichen Fortschritts.

 Selbstverständlich, ohne die Keplers Gesetze und der wissenschaftliche Fortschritt die sie inspirierten, die Menscheit hätte keine erfolgreichen Missionen zur Erforschung des Sonnensystems entsenden können, und ganz allgemein, hätte eine viel engere und unfairere Vision auf das Universum. Was hier presentiert wird, hat kein Anspruch, ein “Kurs” zu sein, sondern eher ein “Weg” der, mit dem Ziel die Bedeutung dieser drei Gesetzte besser zu verstehen, wird viele mathematische und physikalische Konzepte berühren. Gleichzeitig, wird dies die Gelegenheit bieten, Programmierungsherausforderungen für immer komplexeren Probleme anzugehen. Zu diesem Zweck, wird die Scratch Sprache verwendet. Das ist natürlich nicht das schnellste und effizienteste Mittel zur Berechnung: es bietet aber grosse Vorteile, die intuitive Herangehensweise an Codierung, und die einfache Handhabung interaktiver Schnittstellen. An den verschieden Etappen dieser Resie, werden Programme assoziiert, nicht nur passiv auszuführen, deren Code speziell gelesen und verstanden werden sollte. Deshalb werden wir versuchen, sie verständlicher zu machen, mit einigen erläuternden Bemerkungen. Unserer Ansicht, sollten diese Programme auch als Ausgangspunkte zur Versuche zur Codierung verwendet werden. Hier sind die Etappe, eine nach der anderen, mit Codes zur Ausführung:

• Eine zentrierte Ellipse, in Bezug auf die Kreuzung deri eigenen Achse aufzeichnen. Identifizieren bestimmte Bestandteile einer Ellipse (grössere und kleinere Achse, Ekzentrizität, Brennweite). 
• Eine zentrierte Ellipse, in Bezug auf einem ihrer Radsatzen. Identifizieren andere Elemente der Umlaufbahn (halbkugelförmig); beschreiben Sie die Beziehungen untereinander und zu einigen dynamischen Grössen, im Zufall einer Umlaufbahn.
• Berechnen die Umlaufbewegung eines Planeten um einen Ster. Berechnen die dynamischen Gleichungen, zuerst mit einem vereinfachten Algoritmus, dann mit einem komplizierteren (Runge-Kutta Methode). Die Berechnung verchiedener dynamischer und geometrischer Grössen ermöglicht eine Testreihe, wie zum Beispiel über Gesamtstromkonstanz und Winkelgeschwindingkeit, und über die effektive Abhängigkeit der Orbitalparameter von physikalischen Konstanten, gemäß den im vorigen Schritt eingeführten Formeln .

Künftigen Schritte (work in progress)

• Dynamische Berechnung der Orbitalbewegunge von zwei Körpern mit vergleichbaren Massen. Einführung des Konzepts des Massenzentrums, und der reduzierten Massen des Systems.
• Vergleich des Allgemeinen Gravitationsgesetztes, der mit Radialabstand als 1/R2 erklimmert, mit den  Gesetzten sie als 1/Rn, mit n nicht  2 erklimmern. Analyse der Perieldrehung, sowie der Stabilität der Umlaufbahn (die den Zentralstern erreicht).
• Verringerung des Umlaufbahn-problems auf ein 1-dimensionales Problem. Einführung des Konzepts des effektiven Potentials; Ausweitung auf Fälle mit n nicht 2.
• Offene Umlaufbahne: parabolische und hyperbolische.
• Einschlag von Meteoriten auf die Erde. Abhängigkeit des Erdquerschnitts von der relativen Geschwindigkeit.
• Bewegung unter den Einfluss von zwei grossen Körpern: die Planeten-Umlaufbahnen rund ein binäres Sternensystem; die Umlaufbahnen eines Satelliten, der der Anziehung eines Sterns und eines Planeten qusgesetzt ist (Lagrange-Punkten; griechische und trojanische Asteroiden).
• Bewegungen von 2 Planeten rund einen Stern, und wechselseitige Beeinträchtigung der Umlaufbahn.
• Pastorale Satelliten und Ringe von Saturn.
• “Non”-Gravitation Bewegungen. Kometen mit doppeltem Schwanz.
• Reise einer Rakete in ein Stren-zu-Planet System.
• Slingshot-Effekt.