Eclissi totale di Sole del 21 agosto 2017, ripresa da Madras, Oregon. Crediti: Nasa/Gopalswamy

Scopo di questa attività è spiegare, con un programma sviluppato con Scratch che trovate qui, come hanno origine le eclissi solari.

L’eclissi solare è un fenomeno astronomico che avviene quando la Luna, transitando di fronte al Sole, lo oscura, parzialmente o completamente. Nel primo caso si parla di eclissi parziale, nel secondo di eclissi totale. Ma come mai la Luna, che è di gran lunga più piccola del Sole, riesce ad oscurarlo completamente? In realtà il fenomeno dell’eclissi solare è dovuto a una “coincidenza geometrica”: da un punto di osservazione sulla Terra, infatti, il disco lunare e il disco solare hanno dimensioni apparenti paragonabili: il Sole, infatti, ha un diametro circa 400 volte superiore a quello della Luna, ma è anche circa 400 volte più distante.

Va precisato inoltre che, poiché l’orbita della Luna attorno alla Terra è leggermente eccentrica, la sua distanza varia (fino ad un massimo di circa il 15%) e questo comporta un’analoga variazione della sua dimensione apparente. Per questo motivo, quando la Luna è più distante dalla Terra (cioè vicino alla posizione del suo “apogeo”), anche una Luna perfettamente in asse con il Sole non riuscirà a coprirlo completamente: in questo caso avremo una eclissi anulare. Anche nel caso di eclissi totale, la distanza della Luna dalla Terra, così come il livello di allineamento Terra-Luna-Sole, determineranno la durata dell’eclissi totale, in genere solo di pochi minuti e al massimo di 7 minuti e mezzo. 

Presentiamo qui un modello semplificato del sistema Terra-Luna-Sole, per riprodurre attraverso il coding questo raro fenomeno e comprendere meglio quali siano le condizioni necessarie perché esso possa avvenire.

L’orbita della Luna attorno alla Terra e quella della Terra attorno al Sole sono approssimate come circolari (non andremo quindi a considerare la durata di un’eclissi, né la distinzione fra eclissi totali e anulari). Inoltre, l’orbita della Luna viene rappresentata (come è nella realtà) inclinata rispetto al piano dell’orbita terrestre (detto anche piano dell’eclittica). La linea di intersezione tra i piani delle due orbite, detta anche linea dei nodi, riveste una particolare importanza nell’occorrenza delle eclissi solari. Queste possono aver luogo solo quando la linea dei nodi è quasi allineata con la direzione Terra-Sole: solo un allineamento quasi perfetto consente infatti di avere un’eclisse; altrimenti avremmo semplicemente una Luna Nuova.

I nodi dell’orbita lunare non restano fermi, ma ruotano lentamente con moto retrogrado, rispetto al verso del moto orbitale della Luna. Una rotazione completa dei nodi richiede circa 18,6 anni. Occorre precisare che, anche se entrambi legati al moto lunare, il periodo di rotazione dei nodi non è associabile in modo semplice alla durata del ciclo di Saros (18,03 anni), ciclo noto sin dal tempo dei Caldei ed utilizzato in molte antiche civiltà per la predizione delle eclissi (di cui trovate una descrizione in questa news di Media Inaf).

Il campo principale mostra il Sole (sfera gialla), la Terra (sfera celeste) e la Luna (sfera grigia) nel loro moto. Inoltre, una linea blu indica la traiettoria della Terra attorno al Sole, una linea verde la traiettoria della Luna attorno alla Terra (linea continua quando è sopra l’eclittica, tratteggiata quando è sotto), ed inoltre un segmento giallo indica la congiungente Terra-Sole, mentre un segmento rosso indica la linea dei nodi.

Compare, anche, una finestra sulla destra, con il Sole al centro e, in prossimità delle condizioni per un’eclissi, l’ombra della Luna che passa (disco nero): a seconda del livello di allineamento si può notare il semplice passaggio del disco della Luna nel campo della finestra, oppure un passaggio disallineato davanti al Sole (eclissi parziale) o ancora una copertura completa del disco solare (eclissi totale). Solo in quest’ultimo caso potremo goderci lo spettacolo della comparsa della corona solare.

Nel definire le condizioni per l’eclissi, il programma considera un unico punto sulla Terra. Invece, come ben si sa, un’eclisse solare viene vista come totale solo da una piccola porzione della superficie terrestre, e come parziale in una zona più ampia. Le dimensioni Terra, Luna e Sole, come pure le loro distanze relative, non sono in scala. Invece è rispettata la proporzione fra il periodo orbitale terrestre e quello lunare, come pure, nell’inizializzazione del programma, è rispettata la proporzione con il periodo del moto dei nodi: quest’ultimo parametro però può essere cambiato in modo interattivo. Veniamo ora a descrivere quali parametri possono essere cambiati, in maniera interattiva, in modo da comprendere meglio la geometria e l’evoluzione del sistema.

Sullo schermo vi sono 4 cursori: sopra ogni cursore è indicato il nome ed il valore attuale di quel parametro, mentre il cursore può essere attivato cliccando con il mouse sul pallino e trascinandolo a destra o a sinistra; il valore di quel parametro cambierà in maniera interattiva, ed il programma si adatterà subito al nuovo parametro. I due cursori in alto a destra sono legati ai parametri dell’orbita lunare: 

  • inclin.luna indica l’inclinazione dell’orbita lunare, in gradi. Inclinazione =0 indica un piano dell’orbita lunare complanare con quello dell’eclittica, mentre inclinazione =90 indica un piano dell’orbita ortogonale all’eclittica.
  • vel.nodi luna indica la velocità angolare con cui si muove la linea dei nodi, in unità della sua velocità angolare vera. Il programma inizia con questo valore =1, ma con il valore corretto il movimento della linea dei nodi è così lento de apparire quasi impercettibile, e quindi è consigliabile sperimentare anche valori più grandi. I due cursori in basso a destra sono invece legati alla modalità di visione.
  • vel.filmato indica la “velocità del filmato” (anche se non si tratta di un filmato, prodotto in precedenza, ma di una vera simulazione, calcolata ogni attimo dal programma sulla base dei dati impostati). All’inizio questa viene impostata al livello massimo. La simulazione appare molto veloce, utile per apprezzarne la dinamica ma non per andare ad analizzare i dettagli delle singole eclissi. Per questo motivo, questa velocità può essere rallentata, fin quasi a fermarsi, o addirittura impostata a valori negativi, per tornare indietro nel tempo.
  • inlcin.visuale indica “l’angolo di visuale”, in gradi. Un angolo =0 rappresenta una visuale dall’alto, con l’orbita terrestre che appare come un cerchio, mentre un angolo =90 rappresenta una visuale di taglio, con l’orbita terrestre che appare come un segmento; da qui si riesce ad apprezzare al meglio l’inclinazione dell’orbita lunare. In particolare, ponendo inclin.luna=0 avremo un’eclissi a ogni Luna nuova. In questo caso il segmento rosso che indica la linea dei nodi scompare, in quanto non avrebbe nemmeno più senso parlare di nodi dell’orbita. Conviene anche impostare un basso valore per vel.filmato (0.1 o inferiore) per poter apprezzare le varie fasi dell’eclisse. Troppo veloce? Nessun problema: potete attendere il prossimo passaggio, o semplicemente invertire la direzione del tempo impostando vel.filmato a un valore negativo, per tornare a godervi lo spettacolo.

Ovviamente, come sempre, andate a curiosare dentro al codice per vedere come abbiamo fatto a realizzare questa simulazione!

Per saperne di più sulle eclissi: