Con questa attività vedremo che le orbite chiuse di un pianeta attorno al suo sole sono delle ellissi.
Iniziamo con un semplice esercizio che consiste nel tracciare un’ellisse centrata rispetto alla sua origine, cioè all’incrocio dei suo assi. Questo ci permetterà anche di prendere dimestichezza con alcuni accorgimenti della programmazione, che useremo in seguito.
L’equazione canonica che descrive un’ellisse in coordinate cartesiane è:
in cui a e b rappresentano i semiassi maggiore e minore, orientati rispettivamente lungo l’asse delle ascisse e quello delle ordinate. Ma per il nostro primo codice useremo l’equazione in versione parametrica, che usa le funzioni trigonometriche dell’angolo θ, valutato in senso antiorario a partire dal semiasse positivo delle ascisse:
Qui sotto sono descritti due codici Scratch per eseguire questo compito: prima uno non interattivo, poi uno interattivo.
Codice non interattivo
Ecco il codice (clicca sull’immagine per ingrandirla ulteriormente):
Per scaricare il codice, o per eseguirlo, cliccare qui.
Dopo aver inizializzato la grafica ed impostato alcuni parametri dell’ellisse (il semiasse maggiore nel codice è fissato a 100 pixel), il programma chiede di impostare da tastiera il rapporto assiale (rapporto fra asse maggiore ed asse minore), e controlla che sia un valore maggiore o uguale a 1. Una volta validato questo, calcola la semidistanza tra i fuochi (c), e quindi l’eccentricità dell’ellisse (e), utilizzando le seguenti formule
Quindi procede col tracciare l’ellisse, con l’asse maggiore orientato lungo l’asse delle ascisse, e termina segnando la posizione dei due fuochi.
Codice interattivo
Qui abbiamo elaborato il codice precedente, con due implementazioni principali: ora utilizziamo un metodo interattivo per l’immissione dei dati con l’uso del mouse, l’ellisse può avere un’orientazione qualsiasi.
Ecco il codice (data la sua maggiore lunghezza, è stato necessario suddividerlo in due immagini):
Per scaricare il codice, o per eseguirlo, cliccare qui.
L’immissione dei dati di ingresso inizia quando si preme il tasto sinistro del mouse, che va tenuto premuto finché non si è soddisfatti dei valori immessi. Sullo schermo appariranno in tempo reale i valori dell’orientazione dell’asse minore (in senso antiorario rispetto all’asse delle ordinate, ed espresso in gradi), dell’eccentricità (con un blocco sul suo valore massimo) e del rapporto assiale. Quindi procede col tracciare l’ellisse, e gestisce la sua orientazione definendo degli assi cartesiani ruotati rispetto a quelli del grafico. Infine segna la posizione dei due fuochi.
Per approfondire:
